『PyTorch』第五弹_深入理解autograd_下：函数扩展&高阶导数
继承Function类
forward：输入Variable->中间计算Tensor->输出Variable
backward：均使用Variable
线性映射
from torch.autograd import Function
class MultiplyAdd(Function): # <----- 类需要继承Function类
@staticmethod # <-----forward和backward都是静态方法
def forward(ctx, w, x, b): # <-----ctx作为内部参数在前向反向传播中协调
print('type in forward',type(x))
ctx.save_for_backward(w,x) # <-----ctx保存参数
output = w * x + b
return output # <-----forward输入参数和backward输出参数必须一一对应
@staticmethod # <-----forward和backward都是静态方法
def backward(ctx, grad_output): # <-----ctx作为内部参数在前向反向传播中协调
w,x = ctx.saved_variables # <-----ctx读取参数
print('type in backward',type(x))
grad_w = grad_output * x
grad_x = grad_output * w
grad_b = grad_output * 1
return grad_w, grad_x, grad_b # <-----backward输入参数和forward输出参数必须一一对应
调用方法一
类名.apply(参数)
输出变量.backward()
import torch as t
from torch.autograd import Variable as V
x = V(t.ones(1))
w = V(t.rand(1), requires_grad = True)
b = V(t.rand(1), requires_grad = True)
print('开始前向传播')
z=MultiplyAdd.apply(w, x, b) # <-----forward
print('开始反向传播')
z.backward() # 等效 # <-----backward
# x不需要求导，中间过程还是会计算它的导数，但随后被清空
print(x.grad, w.grad, b.grad)
开始前向传播 type in forward <class 'torch.FloatTensor'> 开始反向传播 type in backward <class 'torch.autograd.variable.Variable'>(None,
Variable containing: 1 [torch.FloatTensor of size 1],
Variable containing: 1 [torch.FloatTensor of size 1])
调用方法二
类名.apply(参数)
输出变量.grad_fn.apply()
x = V(t.ones(1))
w = V(t.rand(1), requires_grad = True)
b = V(t.rand(1), requires_grad = True)
print('开始前向传播')
z=MultiplyAdd.apply(w,x,b) # <-----forward
print('开始反向传播')
# 调用MultiplyAdd.backward
# 会自动输出grad_w, grad_x, grad_b
z.grad_fn.apply(V(t.ones(1))) # <-----backward，在计算中间输出，buffer并未清空，所以x的梯度不是None
开始前向传播 type in forward <class 'torch.FloatTensor'> 开始反向传播 type in backward <class 'torch.autograd.variable.Variable'>(Variable containing: 1 [torch.FloatTensor of size 1], Variable containing: 0.7655 [torch.FloatTensor of size 1], Variable containing: 1 [torch.FloatTensor of size 1])
之所以forward函数的输入是tensor，而backward函数的输入是variable，是为了实现高阶求导。backward函数的输入输出虽然是variable，但在实际使用时autograd.Function会将输入variable提取为tensor，并将计算结果的tensor封装成variable返回。在backward函数中，之所以也要对variable进行操作，是为了能够计算梯度的梯度（backward of backward）。下面举例说明，有关torch.autograd.grad的更详细使用请参照文档。
二、高阶导数
grad_x =t.autograd.grad(y, x, create_graph=True)
grad_grad_x = t.autograd.grad(grad_x[0],x)
x = V(t.Tensor([5]), requires_grad=True) y = x ** 2 grad_x = t.autograd.grad(y, x, create_graph=True) print(grad_x) # dy/dx = 2 * x grad_grad_x = t.autograd.grad(grad_x[0],x) print(grad_grad_x) # 二阶导数 d(2x)/dx = 2
(Variable containing: 10 [torch.FloatTensor of size 1],)(Variable containing: 2 [torch.FloatTensor of size 1],)
三、梯度检查
t.autograd.gradcheck(Sigmoid.apply, (test_input,), eps=1e-3)
此外在实现了自己的Function之后，还可以使用gradcheck函数来检测实现是否正确。gradcheck通过数值逼近来计算梯度，可能具有一定的误差，通过控制eps的大小可以控制容忍的误差。
class Sigmoid(Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
output = 1 / (1 + t.exp(-x))
ctx.save_for_backward(output)
return output
@staticmethod
def backward(ctx, grad_output):
output, = ctx.saved_variables
grad_x = output * (1 - output) * grad_output
return grad_x
# 采用数值逼近方式检验计算梯度的公式对不对
test_input = V(t.randn(3,4), requires_grad=True)
t.autograd.gradcheck(Sigmoid.apply, (test_input,), eps=1e-3)
True
测试效率，
def f_sigmoid(x):
y = Sigmoid.apply(x)
y.backward(t.ones(x.size()))
def f_naive(x):
y = 1/(1 + t.exp(-x))
y.backward(t.ones(x.size()))
def f_th(x):
y = t.sigmoid(x)
y.backward(t.ones(x.size()))
x=V(t.randn(100, 100), requires_grad=True)
%timeit -n 100 f_sigmoid(x)
%timeit -n 100 f_naive(x)
%timeit -n 100 f_th(x)
实际测试结果，
245 µs ± 70.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each) 211 µs ± 23.3 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each) 219 µs ± 36.6 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)
书中说的结果，
100 loops, best of 3: 320 µs per loop 100 loops, best of 3: 588 µs per loop 100 loops, best of 3: 271 µs per loop
很奇怪，我的结果竟然是：简单堆砌<官方封装<自己封装……不过还是引用一下书中的结论吧：
显然
f_sigmoid要比单纯利用autograd加减和乘方操作实现的函数快不少，因为f_sigmoid的backward优化了反向传播的过程。另外可以看出系统实现的buildin接口(t.sigmoid)更快。
