Matlab计算矩阵间距离

　　夜深人静时分，宿舍就我自己，只有蚊子陪伴着我，我慢慢码下这段文字............

　　感觉知识结构不完善：上学期看论文，发现类间离散度矩阵和类内离散度矩阵，然后百度，找不到，现在学模式识别，见了，发现是数学公司，不过老师不讲........

一.问题来源

　　今天有个意想不到的收货，下午讲课的时候遇到一个人主动加我，来自南京信息工程大学的某X（处于隐私保护，未经李某X同意，笔者不敢公开其信息），下面是他的话：很久没去博客园了。。。。现在只有matlab版本的一些hash算法;我现在主要就是在研究基于hash的图像检索，如果你有需要的话，可以给你一些资料。

　　我们俩交流了很多.......从实验室，到研究课题，到LOL，笔者深深为他渊博的学识和不俗的谈吐所打动，恩恩，遇到志同道合的人挺不容易的........最重要的是感谢他的开源精神，给我了很多我急需的资料和代码。在此，也感谢博客园提供的这个平台，让我们在这茫茫人海中有了相知相识的机会，哈哈，这其实就是局部敏感哈希的思想——在茫茫人海中发现相似的你啊，爱你们.............

　　该篇博客来自于某X分享的代码，我产生了写此篇博文的灵感。

二.问题解析

　　实现矩阵间任意行之间的欧式距离。通俗地说如下：两个点的距离知道吧，矩阵是类似的原理，求X1和X2矩阵的距离，假设得到的结果矩阵为C，那么C的下标ij表示的是X1中的第i行和X2中的第j行的距离。

2.1 方法1

if nargin == 2
    P1 = double(P1);
    P2 = double(P2);
    
    X1=repmat(sum(P1.^2,2),[1 size(P2,1)]);%sum(x,2):横向相加，得到列向量；sum(x),默认为竖向相加。
    X2=repmat(sum(P2.^2,2),[1 size(P1,1)]);
    R=P1*P2\';
    D=real(sqrt(X1+X2\'-2*R));
else
    P1 = double(P1);

    % each vector is one row
    X1=repmat(sum(P1.^2,2),[1 size(P1,1)]);
    R=P1*P1\';
    D=X1+X1\'-2*R;
    D = real(sqrt(D));
end

　　加入p1:100*256，p2:5900*256，那么x1:100*5900，x25900*100，R：5900*100。

　　repmat表示复制和平铺，sum(P1.^2,2)就是每个元素先平方，然后每行求和，就变成一个列向量；求矩阵X1和X2的距离：类似于（A-B）^2 = A^2+B^2-2AB然后开根号；matlab里面调用repmat(a,m,n)命令:三个参数的含义：a：要被复制的矩阵或者向量，m复制成多少行，n复制成多少列。就是把a复制成m行，n列。[1 size(P2,1)]：这个就是将sum(P1.^2,2)得到的列向量复制一行，size(p2,1)列。

　　不计算距离如何知道样本是不是紧邻呀，这个就是欧式距离度量紧邻与否。紧邻与否可以通过语意度量，也可以通过距离度量，欧式距就是其中一种。

2.2 方法2

　　写到上面，我想起了王老师写的k-means（链接），那时候第一次接触repmat函数。

%repmat 即 Replicate Matrix ，复制和平铺矩阵，是 MATLAB 里面的一个函数。
%B = repmat(A,m,n)将矩阵 A 复制 m×n 块，即把 A 作为 B 的元素，B 由 m×n 个 A 平铺而成。B 的维数是 [size(A,1)*m, size(A,2)*n] 。
%点乘方a.^b,矩阵a中每个元素按b中对应元素乘方或者b是常数
%sum(x,2)表示矩阵x的横向相加，求每行的和，结果是列向量。 而缺省的sum(x)就是竖向相加，求每列的和，结果是行向量。
 dist = sum((repmat(x(i,:),k,1)-nc).^2,2); 

2.3 方法3

　　直接饮用小伙伴们的问题。

　　比如说，A阵是20*10,B阵是30*10的，A阵的20个行向量和B阵中的30个行向量计算欧式距，得到20*30的欧式距离矩阵C这个应该怎么写？

　　我每次写出来的C阵每行都是相同的 简直郁闷死了，请教大牛~

clear all
%你可以定义自己的A,B矩阵，下面的矩阵仅作为例子
A=zeros(20,10);
B=ones(30,10);
%Dist距离矩阵
Dist=zeros(20,30);
for i=1:20
    for j=1:30
        Dist(i,j)=norm(A(i,:)-B(j,:));
    end
end

2.4 方法4

Dist = sqrt(A.^2*ones(size(B\'))+ones(size(A))*(B\').^2-2*A*B\')

　　这个和方法1，异曲同工。而且，据传，此方法较快。

2.5 方法五

for i = 1:size(X,1)
    Distance(i,:) = diag((repmat(X(i,:),n,1)-X)*(repmat(X(i,:),n,1)-X)\');
end

三.结束语

　　看了这么久的LSH，苦于没有合适的代码，很痛苦，给国内的某些大牛写信，从来没收到过回信，给国外的大牛写信基本当天就会回信..........这算是国内外学者的精神风貌不同吧........正式这个原因，我慢慢想着摒弃开源，恩恩，感谢某X，让我有了继续开源的精神动力，人生路上就是需要这类人的陪伴.....从长远来源，笔者认为开源更有意义，也更能体现自己的价值.......每次我说我不懂，别人说我谦虚，其实我是真的不懂.....知道个大概，对面其实是一种误导.......不过有时候也挺佩服自己能坚持下来...........笔者的目标是——互联网行业布道者，欢迎志同道合的人和我联系............晚安~~~

　　参考文献：IloveMatlab社区，百度知道，某X语录。