【题解】生日蛋糕-C++

Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q = Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）

Sample Input

100

2

Sample Output

68

HINT

圆柱公式

体积V = πR^2H

侧面积A’ = 2πRH

底面积A = πR^2

这道题目主要考察的是DFS的剪枝，注释已经打在代码里了，再看不懂我也没办法。

思路：

从第一层到第m层从上自下考虑，每次拓展第dep层的h和r，然后核心语句（极大化剪枝）

if(s+2*i*j+back[dep+1]>=ans)break;//极大化剪枝

back是底面积的后缀和数组：

for(int i=m;i>=1;i--)
{
        back[i]=back[i+1]+2*(m-i+1)*(m-i+1);
}

下面是代码，注释很详细了，第一篇写了这么多注释的代码， 就别抄了a.a

 1 /*
 2 ①m-dep+1:这个意思是还剩下未考虑的蛋糕层数，同时也代表着第dep层最小的高和半径 
 3 ②sqrt(n-v):因为n-v是剩下的体积，开根号之后就接近于r，h越大误差越大，这样能够有效地提高代码循环效率 
 4 */
 5 #include<bits/stdc++.h>
 6 using namespace std;
 7 int n,m,ans,h[10010],r[10010];//h[i]=第i层蛋糕的高，r[i]=第i层蛋糕的半径 
 8 int back[11000];//底面积后缀和数组，因为实在不知道取什么名字干脆就这样了 
 9 void dfs(int dep,int s/*表面积*/,int v/*体积*/)
10 {
11     if(dep==m+1)
12     {
13         if(v==n)ans=min(ans,s);
14         return ;
15     }
16     int u=min(int(double(sqrt(n-v))/*②*/),r[dep-1]-1);
17     for(int i=u;i>=(m-dep+1)/*①*/;i--)
18     {
19         if(2*(n-v)/i+s>=ans)continue;
20         for(int j=(m-dep+1);j<=min((n-v)/(i*i),h[dep-1]-1);j++)
21         {
22             if(s+2*i*j+back[dep+1]>=ans)break;//极大化剪枝
23             if(v+i*i*j>n)break;//不合法情况剪枝 
24             r[dep]=i;h[dep]=j;
25             if(dep!=1)dfs(dep+1,s+2*i*j,v+i*i*j);
26             else dfs(dep+1,s+2*i*j+i*i,v+i*i*j);//因为dep为1的时候传进来的s是0，计算是毒瘤（划去） 
27             r[dep]=0;h[dep]=0;//回溯
28         }
29     }
30 }
31 int main()
32 {
33     cin>>n>>m;
34     for(int i=m;i>=1;i--)
35     {
36         back[i]=back[i+1]+2*(m-i+1)*(m-i+1);
37     }
38     ans=0x3f3f3f3f;r[0]=h[0]=0x3f3f3f3f;
39     dfs(1,0,0);
40     if(ans==0x3f3f3f3f)
41         cout<<0<<endl;//判断特殊情况 
42     else cout<<ans<<endl;
43     return 0;
44 }

ov.