MATLAB中的矩阵索引

利用矩阵的索引取出原矩阵的子集元素是一种有效的方式。MATLAB的多种索引不但类型强大、灵活，而且表达清晰易读。在理解电脑MATLAB编程方面。体会MATLAB以矩阵为导向思想的高效性，掌握索引便是一种最佳方式。

索引也和MATLAB用户经常听到的另一个属于“矢量/向量”紧密相关。矢量化意味着使用MATLAB的语法结构替代循环这一语法，能够使程序运行得更快、更具有可读性。当今大多数向量化的技术，许多都是借鉴了MATLAB的索引思想。在这篇文章中，将要学习其中的五种。

如果需要学习更多其他类似的方法，敬请参阅本文章结尾处的所列资源。

索引向量

让我们以一个简单向量为例，该向量仅有一个下标，向量：

v = [ 16 5 9 4 2 11 7 14];

下标可以是一个单一的值.

v (3) %取出第三个元素

ans =

9

或者下标本身可以是一个向量：

v( [1 5 6]) %取出第1、5、6个元素

ans =

16 2 11

MATLAB的冒号“：”提供了一个简单方式取出向量v中连续范围的元素

v (3 : 7) % 取出从第3到第7个的所有元素

ans =

9 4 2 11 7

向量V的两个分区可以组成一个新的新的向量：

v([5:8 1:4])

ans =

1 至 7 列

2 11 7 14 16 5 9

8 列

4

特殊符号”end"快速取出向量v中最后一个元素：

v(end) % 取出最后一个元素

ans =

14

v(5:end) % 取出从第5个到最后一个元素

ans =

2 11 7 14

你甚至可以对符号”end“进行数学运算：

v(2:end-1) % 取出从第2个到向量倒数第2个的所有元素

ans =

5 9 4 2 11 7

将冒号":\'和”end"组合起来可以产生巨大效果，例如取出一段范围内以k为步进的向量元素集

v(1:2:end) % 取出奇数下标的元素

ans =

16 9 2 7

v(end:-1:1) % 逆序取出所有元素

ans =

1 至 7 列

14 7 11 2 4 9 5

8 列

16

通过在等式左边使用索引表达式，你可以替换向量中特定元素：

v([2 3 4]) = [10 15 20]% 替代v中一些特定元素

v = 16 10 15 20 2 11 7 14

等式右边的元素必须和等式左边下标对应的元素保持一致。然而，你可以在等式右边用标量

v([2 3]) = 30 % 第2和第3元素重新赋值为30

v =

1 至 7 列

16 30 30 4 2 11 7

8 列

14

这种索引赋值称作 标量扩张

带有两个下标的索引矩阵

现在考虑矩阵索引的用法，我们用一个魔力方阵来做实验：

A = magic(4)

A=

16 2 3 13

5 11  10  8

9 7   6  12

4 14  15  1

通常，矩阵索引用两个下标 --一个作为行下标，一个作为列下标，最简单方法取出矩阵一个元素如下：

A(2,4) % 取出第2行，第4列对应元素

ans =

8

更为常用的是，一个行下标或列下标可以是向量：

A(2:4,1:2)

ans =

5 11

9 7

4 14

在下标位置的一个符号":"，是对”1：end“方便快捷的替代，总是用来选整行或整列元素:

A(3, :) % 取出完整的第3行

ans =

9 7 6 12

A(:,end) % 取出完整的最后一列

ans =

13

8

12

1

在这儿学习者总是迷惑：如何从矩阵中去取分散的几个元素？例如，假定你想从矩阵A中取出坐标为(2,1),(3,2), 和 (4,4)的元素，表达式

A([2 3 4], [1 2 4])取出的显然不是你所想要的，下面([2 4], [1 2 4])是如何工作的：

A([2 3 4], [1 2 4])

ans =

5 11 8

9 7 12

4 14 1

线性索引

表达式A(14)表示什么呢？

当你用带一个下标的索引取出矩阵元素时，MATLAB默认矩阵中所有元素一个长列向量来存储数据，如下：

16

5

9

...

8

12

1

因此，表达式A(14)取出列向量的第14个元素，用单一下标取出数据元素的方式称作：线性索引

你可以知道A(14)和A（2,4）等价

单一下标可以是一个多个线性索引组合而成的向量，如下：

A([6 12 15])

ans =

11 15 12

再次考虑这个问题：从矩阵A中提取(2,1),(3,2), 和(4,4) 对应的元素？你可以通过用线性

索引来取出这些元素：

A([2 7 16])

ans =

5 7 1

从这个例子中你可以很简单看出索引，但是长远的你如何计算线性索引呢？MATLAB提供一个函数：sub2ind，该函数能够将特定行列下标转换为线性索引。你可以用这种方式提取特定元素：

idx = sub2ind(size(A), [2 3 4], [1 2 4])

ans =

2 7 16

A(idx)

ans =

5 7 1

关于用线性索引的最新例子：

例1：平移一个矩阵的数排

一个MATLAB用户最近在comp.soft-sys.matlab新手组提出一个问题：

如果我想移动矩阵m-n列k次，我用A(:,[n-k+1:n1:n-k])实现，当如果k是一个数字集怎么办？也就是说，倘若k是一个长度为m的向量呢，是否有快捷方便的办法做到呢？

社区新手组贡献者,Peter Acklam, 提出了用”sub2ind“和线性索引来解决：

%这个例子我没看，以后有工夫再研究
% index vectors for rows andcolumns
p = 1:m;
q = 1:n;
% index matrices for rows andcolumns
[P, Q] = ndgrid(p, q);
% create a matrix with the shiftvalues
K = repmat(k(:), [1 n]);
% update the matrix with the columnindexes
Q = 1 + mod(Q+K-1, n);
% create matrix of linear indexes
ind = sub2ind([m n], P, Q);
% finally, create the output matrix
B = A(ind);

例2：使矩阵的一些元素为0

另一个MATLAB用户提出这个问题。

我想获取每一个的最大值，这不是什么大问题，但是之后我想令其他元素为0，比如，矩阵：

1 2 3 4

5 5 6 5

7 9 8 3

should become:

0 0 0 4

0 0 6 0

0 9 0 0

另一个社区贡献者，BrettShoelson，提出了解决办法：

%这里用到的函数很简单，搜一下就知道用法啦
[Y,I]= max(A, [], 2);%获取每一行最大值，结果 存在列向量Y中，I里存的是每行最大值的列位置。

B = zeros(size(A));%建立一个和A同等大小的矩阵

B(sub2ind(size(A), 1:length(I),I\')) = Y;%将三个最大值分别放到线性索引对应的位置上

逻辑索引

另一个索引变量，逻辑索引，已被证明其有用并且易于表达。在逻辑索引中，你可以为矩阵下标使用一个单一的逻辑数组，MATLAB取出逻辑判断为真的元素，输出经常是一个列向量。例如，A(A>2)取出矩阵A中所有大于12的元素

A(A > 12)

ans =

16

14

15

13

许多MATLAB函数以“is"开头，返回逻辑数组，这对于逻辑索引非常有用。

例如，你可以用另外一个值来替代一个数组中所有不是数字的数：NaNs,这里使用函数isnan,逻辑索引和标量扩张。矩阵B中所有NaN元素都赋值为0

B(isnan(B)) = 0

或者亦可以将字符串矩阵中所用空格用下划线‘_\'代替

str(isspace(str)) = \'_\'

逻辑索引和函数find关系紧密。表达式A(A>5)等价于A(find(A>5))。你所用哪种主要取决于你的风格和代码可读性

但是这种取舍也取决于是否你需要实际的索引去做一些其他的计算。

例如，假定你想暂时将矩阵中NaN（不为数字的元素)赋值为0，做一些运算。之后将NaN（不为数字的元素)重新放回矩阵原位置。在这个例子中，2维滤除使用函数：filter2，你可能会这样做：

nan_locations = find(isnan(A));
A(nan_locations) = 0;
A = filter2(ones(3,3), A);
A(nan_locations) = NaN;

我们希望在这一篇文章中列举的MATLAB索引变量能够给你一个感觉，你可以高效精简的描述算法。在你的MATLAB编程中，使用这些技术和与之相关的函数能够增强你创造出熟练地、易读地和矢量化的代码的能力.

参考文献

王茂春于2015年12月27日 东六实验室

MATLAB中的矩阵索引