Python学习，四数组和矩阵
参考资料：
https://github.com/lijin-THU/notes-python（相应实体书为：《自学Python——编程基础、科学计算及数据分析》）
一、生成数组的函数
1. arange()函数：类似于python中的range()函数，只不过返回的不是列表，而是返回数组
（1）arange(start, stop=None, step=1, dtype=None) //产生一个在区间 [start, stop) 之间（不包括stop），以 step 为间隔的数组，如果只输入一个参数，则默认从 0 开始，并以这个值为结束，数组类型由dtype指定
（2）与 range 不同， arange 允许非整数值输入，产生一个非整型的数组：np.arange(0, 2 * np.pi, np.pi / 4) 或 np.arange(0, 2 * np.pi, np.pi / 4, dtype=np.float32)
注：由于存在精度问题，使用浮点数可能出现问题，如 np.arange(1.5, 2.1, 0.3) 返回 array([1.5, 1.8, 2.1]) 终点stop的值2.1出现在数组中
2. linspace()函数：linspace(start, stop, N) 产生 N 个等距分布在 [start, stop]间的元素组成的数组，包括 start, stop
3. logspace()函数：logspace(start, stop, N) 产生 N 个对数等距分布的数组，默认以10为底
np.logspace(0, 1, 5) //产生的值为$[10^{0}, 10^{0.25}, 10^{0.5}, 10^{0.75}, 10^{1}]$
4. meshgrid()函数：在二维平面生成网格
1 x_ticks = np.linspace(-1, 1, 5) 2 y_ticks = np.linspace(-1, 1, 5) 3 4 x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks)
x: array([[-1. , -0.5, 0. , 0.5, 1. ],
[-1. , -0.5, 0. , 0.5, 1. ],
[-1. , -0.5, 0. , 0.5, 1. ],
[-1. , -0.5, 0. , 0.5, 1. ],
[-1. , -0.5, 0. , 0.5, 1. ]])
y: array([[-1. , -1. , -1. , -1. , -1. ], [-0.5, -0.5, -0.5, -0.5, -0.5],
[ 0. , 0. , 0. , 0. , 0. ],
[ 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5],
[ 1. , 1. , 1. , 1. , 1. ]])注：可以添加 sparse 的选项以避免冗余，x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks, sparse=True) //生成的x、y分别为单一的行向量和列向量
（1）meshgrid 可以设置轴排列的先后顺序：
- 默认为
indexing='xy'即笛卡尔坐标，对于2维数组，返回行向量x和列向量y - 或者使用
indexing='ij'即矩阵坐标，对于2维数组，返回列向量x和行向量y
（2）matlab中meshgrid用法有：meshgrid(-1:.5,1, -1:.5:1)；相应的， 在numpy中使用ogrid和mgrid函数
ogrid 与 mgrid 的区别在于：
ogrid相当于meshgrid(indexing='ij', sparse=True)mgrid相当于meshgrid(indexing='ij', sparse=False)
注：
- 这里使用的是中括号
- Matlab 使用的是
start:step:end的表示，Numpy 使用的是start:end:step的表示 - 这里的结果不包括
end的值
为了包含 end 的值，可以使用这样的技巧：
x, y = np.ogrid[-1:1:5j, -1:1:5j] //在 step 的位置传入一个复数 5j ，表示需要一个 5 个值的数组，此时返回值就会包含 end 的值（复数步长指定数组长度）
5. 使用 r_ / c_ 来产生行向量或者列向量
1 np.r_[0:1:.1] #使用切片产生行向量 2 np.r_[0:1:5j] #使用复数步长指定数组长度 3 np.r_[(3,22,11), 4.0, [15, 6]] #连接多个序列 4 np.r_[(3,22,11), 4.0, [15, 6]] #列向量
6. 产生全0和全1数组：ones(shape, dtype=float64)、zeros(shape, dtype=float64)
1 np.zeros(3) 2 np.ones([2,3], dtype=np.float32)
3 np.ones([2,3]) * 5 #产生全是5的数组
7. empty()函数：empty(shape, dtype=float64, order='C')
可以使用 empty 方法产生一个指定大小的数组（数组所指向的内存未被初始化，值随机），再用 fill 方法填充
1 a = np.empty(2) 2 a.fill(5) 3 a[:] = 5 #使用索引方法，速度稍慢一点
8. empty_like(a)、ones_like(a)、zeros_like(a)：产生一个跟 a 大小一样，类型一样的对应数组
9. identity(n, dtype=float64)：产生一个 n 乘 n 的单位矩阵，如 identity(3)
二、矩阵
1. 使用 mat 方法将2维数组转化为矩阵
1 import numpy as np 2 a = np.array([[1,2,4], 3 [2,5,3], 4 [7,8,9]]) 5 A = np.mat(a) #type(A)
2. 使用 Matlab 的语法传入一个字符串来生成矩阵
1 A = np.mat('1,2,4;2,5,3;7,8,9')3. 利用分块创造新的矩阵
1 a = np.array([[ 1, 2],
2 [ 3, 4]])
3 b = np.array([[10,20],
4 [30,40]])
5
6 np.bmat('a,b;b,a')4. 矩阵与向量乘法、逆矩阵、矩阵连乘
1 A = np.mat('1,2,4;2,5,3;7,8,9')
2 x = np.array([[1], [2], [3]])
3 A * x #矩阵与向量乘法
4 print(A * A.I) #A.I表示矩阵A的逆矩阵
5 print A ** 4 #矩阵指数表示矩阵连乘