MATLAB矩阵基础运算
1.矩阵的加减运算X+Y或者X-Y:元素对应相加减。在此要求X与Y必须是同维矩阵,否则会出现错误信息。如果Y为一个数,则表示X中每一元素+Y或者-Y:
%当X和Y都为同维矩阵时 X=[1,2,-3;2,3,4]; Y=[1,2,-3;4,5,7]; X+Y ans = 2 4 -6 6 8 11 %当X为矩阵,而Y为一个数时 X=[1,2,-3;2,3,4]; Y=10; X+Y ans = 11 12 7 12 13 14
2.X*Y是表示两个矩阵的乘积:其中矩阵X与Y需要满足矩阵相乘的条件,如果Y是一个数,那么相当于X中每一元素乘以Y:
%X,Y是满足乘法条件的矩阵时 X=[1,2;3,4;5,6]; Y=[3,1;4,5]; X*Y ans = 11 11 25 23 39 35 %X是矩阵Y是一个数时 X=[1,2;3,4;5,6]; Y=2; X*Y ans = 2 4 6 8 10 12
3.矩阵的数乘运算
X.*Y运算结果为两个矩阵对应元素相乘:要求X,Y必须同维。但是当Y是一个数时,表示X中的每一个元素都乘以Y:
%X与Y同维 X=[1,2;3,4]; Y=[2,3;1,0]; X.*Y ans = 2 6 3 0 %X是一个矩阵而Y是一个数时 X=[1,2;3,4]; Y=4; X.*Y ans = 4 8 12 16
4.矩阵的数乘方运算:X.^Y:要求X与Y是同维的矩阵,计算的是X中元素对应Y中元素的幂。如果Y是一个数,那么表示X中每一元素的Y次方:
%Y为一个数 X=[1,2;3,4]; Y=2; X.^Y ans = 1 4 9 16 %Y与X是同维矩阵时 X=[1,2;3,4]; Y=[2,3;4,5]; X.^Y ans = 1 8 81 1024
5.矩阵的左除运算:A\B称为矩阵A左除矩阵B,如果A是N×N的方阵,而B是N维列向量,则X=A\B是方程AX=B的解。如果A是M×N的矩阵(M≠N),B是M维列向量或者是若干M维列向量组成的矩阵,那么X=A\B是欠定方程或者超定方程AX=B的最小二乘解。
%A是N×N的矩阵,B是N维列向量 A=[1,2,4;0,3,4;-2,3,5]; B=[1,3,8]\'; X=A\B X = -2.0909 -0.0909 0.8182 %A是N×M的矩阵,B是N维列向量 A=[0,3;4,-2;3,5]; B=[1,3,8]\'; X=A\B X = 1.2309 0.7469
6.矩阵的右除运算:B/A。同上,但是它是方程XA=B的解。转换为B/A=(A\'\B\')‘。
7.矩阵的点除运算:如果A,与B是同维的矩阵,则A./B就是A中元素除以对应的B中的元素,如果A或者B中有一个是一个数,则将矩阵的每个元素对应除操作。
%A中每个元素除B A=[0,3;3,5]; B=2; A./B ans = 0 1.5000 1.5000 2.5000 %A中每个元素除B中对应元素 A=[0,3;3,5]; B=[1,5;2,4]; A./B ans = 0 0.6000 1.5000 1.2500
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