[MATLAB] 利用遗传算法函数求目标函数的最优解

最近接触到了遗传算法以及利用遗传算法求最优解，所以就把这些相关的内容整理记录一下。

一、遗传算法简介（摘自维基百科）

遗传算法（英语：genetic algorithm (GA)）是计算数学中用于解决最佳化的搜索算法，是进化算法的一种。进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。

算法

• 选择初始生命种群
• 循环
  • 评价种群中的个体适应度
  • 以比例原则（分数高的挑中概率也较高）选择产生下一个种群。
  • 改变该种群（交叉和变异）
• 直到停止循环的条件满足

适用问题

遗传算法擅长解决的问题是全局最优化问题。

跟传统的爬山算法相比，遗传算法能够跳出局部最优而找到全局最优点。而且遗传算法允许使用非常复杂的适应度函数（或者叫做目标函数），并对变量的变化范围可以加以限制。

二、MATLAB中的GA函数

1. X = ga(FITNESSFCN, NVARS)

   这是GA函数最简单的调用方法，其中FITNESSFCN是目标函数，其参数应为一向量，NVARS则是参数向量的维度。

   X是目标函数值为最小时的参数向量。

2. X = ga(FITNESSFCN, NVARS, A, b, Aeq, beq, lb, ub, NONLCON, options)

   这些参数用于约束X：

   • AX <= B, AeqX = Beq (线性约束)
   • LB <= X <= UB
   • NONLCON：定义C(X) <= 0, Ceq(X) = 0（非线性约束）
   • options：设置GA的相关参数
3. [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = ga(FITNESSFCN, ...)
   • FVAL是在目标函数的参数为X时的值
   • EXITFLAG是结束遗传算法计算的标志

     -0 Maximum number of generations exceeded.

     -1 Optimization terminated by the output or plot function.

     -2 No feasible point found.

     -4 Stall time limit exceeded.

     -5 Time limit exceeded.

   • OUTPUT结构体包含了遗传代数、输出种群等信息
4. options

   options = gaoptimset();
   options.Generations=5000; %迭代次数
   options.PopulationSize=30; %种群数目

   还又其他很多选项可以设置。

三、一个实例

假设要求目标函数

f = (339-0.01*x1-0.003*x2)*x1 + (399-0.004*x1-0.01*x2)*x2 - (400000+195*x1+225*x2);

的最大值。

首先编写目标函数myfit.m：

function f = myfit( x )
    f = (339-0.01*x(1)-0.003*x(2))*x(1)...
        + (399-0.004*x(1)-0.01*x(2))*x(2)...
        - (400000+195*x(1)+225*x(2));
    f = -f; %因为GA是寻找最小值，所以为了求这个函数的最大值，取f的相反数
end　

调用GA函数：

X =ga(@myfit, 2)

结果显示： Optimization terminated: maximum number of generations exceeded.

说明迭代达到最大次数仍未求得最优解。因此下面通过options增大迭代次数：

options = gaoptimset();
options.Generations = 2000; %最大迭代数设为2000
 
%再次调用GA函数
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =ga(@myfit, 2 ,[], [],[],[],[],[],[],options);

结果显示： Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.TolFun.

此时

X =

　　1.0e+03 *

　　4.7350 7.0429

FVAL = -5.5364e+05

这个结果与对目标函数 x1、x2 分别求偏导得到的结果（x1=4735, x2=7043, y=553641)是一致的，表明结果正确。

四、其他求最优解的方法

MATLAB还有许多其他求最优解的常用函数，如 fmincon()、fminsearch()、fminimax()等。