php 递推 递归

思想：如何利用数学模式，来解决对应的需求问题，然后利用代码实现对应的数据模型(逻辑)

算法：使用代码实现对应的数学模型，从而解决对应的业务问题

递推算法是一种简单的算法，级通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到结果的算法，分为顺推和逆推两种

　　顺推：通过最简单的条件(已知)然后逐步推演结果

　　逆推：通过结果找到规律，然后推到已知条件

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13...

$f[1] = 1;
$f[2] = 1;
$def  = 15;
for($i = 3;$i < $des;$i++){
    $f[$i] = $f[$i-1]+$f[$i-2];
}
echo '<pre>';
print_r($f);

function my_k($des){
    if($des == 1||$des ==2) return 1;
    $f[1] = 1;
    $f[2] = 1;
    for($i = 3;$i < $des;$i++){
        $f[$i] = $f[$i-1]+$f[$i-2];
    }
    return $f[$des];
}
echo my_k(15);  

递归

　　是把问题转化为规模缩小的同类问题的子问题，然后递归调用函数(或过程)来表示问题的解

　　简化问题找到最优子问题

　　函数自己调用自己

　　递归点：发现当前问题可以有解决当前问题的函数，去解决规模比当前小一点的问题来解决

　　　　F(N) = F(N - 1) + F(N - 2);

　　递归出口：当前问题解决的时候，已经到达(必须有)最优子问题，不能再次调用函数

　　如果一个函数递归调用自己而没有递归出口：就是死循环

　　递归本质是函数调用函数：一个函数需要开辟一块空间，递归会出现同时调用N多个函数(自己)：递归的本质是利用空间换时间

function rec($n){
    // 递归出口
    if($n == 1|| $n == 2) return 1;
    // 递归点：求N的值，与N - 1的值一模一样，只是N-1的规模比N小
    return rec($n - 1) + rec($n - 2);
}
echo rec(15);

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