Matlab 概率分布

Poisson分布

概率密度函数 poisspdf(x,lamda)

分布函数poisscdf(X,lamda)

逆概率分布函数poissinv(F,lamda)

x=[0:15]';

y1=[];

y2=[];

lam1=[1,2,5,10];

for i=1:length(lam1)

y1=[y1,poisspdf(x,lam1(i))];

y2=[y2,poisscdf(x,lam1(i))];

end

plot(x,y1), figure; plot(x,y2)

正态分布

y=normpdf(x,mu,row)

F=normcdf(x,mu,row)

x=norminv(F,mu,row)

x=[-5:.02:5]';

y1=[]; y2=[];

mu1=[-1,0,0,0,1];

sig1=[1,0.1,1,10,1];

sig1=sqrt(sig1);

for i=1:length(mu1)

y1=[y1,normpdf(x,mu1(i),sig1(i))];

y2=[y2,normcdf(x,mu1(i),sig1(i))];

end

plot(x,y1);

figure;

plot(x,y2)

gamma 分布

y=gampdf(x,a,lamda)

F=gamcdf(x,a,lamda)

x=gaminv(F,a,lamda)

x^2 分布

y=chi2pdf(x,k)

F=chi2cdf(x,k)

x=chi2inv(F,k)

T分布

y=tpdf(x,k)

F=tcdf(x,k)

x=tinv(F,k)

Rayleigh分布

y=raylpdf(x,b)

F=raylcdf(x,b)

x=raylinv(x,b)

F分布

y=fpdf(x,a,b)

F=fcdf(x,a,b)

x=finv(F,a,b)

随机数发生器 rand randn函数

此类函数均为随机数发生器，每次调用时将返回不同的随机数组。实际上这些表面上看来是随机的数是通过确定的数学算法生成的，所以rand这类函数又称为伪随机数生成器（pseudorandom number generators）。

x= rand(n,m) 产生（n×m）维的[0，1]区间均匀分布随机数组

正态分布随机数：满足标准正态分布随机数N（0，1）可由randn( )函数得出，其调用格式与rand( )完全一致。

其它随机数发生器：

A=gamrnd(a,lamda,n,m) %生成n*m的gamma分布伪随机数矩阵

B=chi2rnd(k,n,m) x^2分布

C=trna(k,n,m) T分布

D=frnd(p,q,n,m) F分布

E=raylrnd(b,n,m) rayleigh 分布

求向量各个元素的均值、方差和标准差:

m=mean(x),s2=var(x),s=std(x)

p=normrnd(0.5,1.5,30000,1);

[mean(p), var(p), std(p)]

gamma 分布的均值

syms x;

syms a lam positive

%p为gamma分布

p=lam^a*x^(a-1)/gamma(a)*exp(-lam*x);

m=int(x*p,x,0,inf)

s=simple(int((x-1/lam*a)^2*p,x,0,inf))

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