[Swift]LeetCode53. 最大子序和 | Maximum Subarray
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Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.
Example:
Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], Output: 6 Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.
Follow up:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
动态规划法：设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小
12ms：
1 class Solution {
2 func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
3 //动态规划法
4 var sum:Int = nums[0]
5 var n = nums[0]
6 for i in 1..<nums.count
7 {
8 if n>0
9 {
10 n+=nums[i]
11 }
12 else
13 {
14 n = nums[i]
15 }
16 if sum<n
17 {
18 sum = n
19 }
20 }
21 return sum
22 }
23 }16ms：
1 class Solution {
2 func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
3 guard nums.count > 0 else {
4 return 0
5 }
6
7 var result = Int(-INT32_MAX - 1)
8 var sum = 0
9 for num in nums {
10 sum += num
11 result = max(result, sum)
12 if sum < 0 {
13 sum = 0
14 }
15 }
16
17
18 return result
19 }
20 }扫描法：出自《编程珠机》
1 class Solution {
2 func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
3 //扫描法
4 var current:Int = nums[0]
5 var sum = nums[0]
6 //考虑如果全是负数，那么返回最大的负数，
7 //如果最后的和为正，那么就使用扫描法
8 for i in 1..<nums.count
9 {
10 //当前数小于0则舍去，
11 //否则将会影响接下来的和
12 //继续下一个数
13 if current<0
14 {
15 current = nums[i]
16 }
17 else
18 {
19 //如果当前数不小于0，那么他会对接下来的和有积极影响
20 current+=nums[i]
21 }
22 //这里既实现了负数返回最大也实现了扫描法
23 if current>sum
24 {
25 sum = current
26 }
27 //这里其实已经隐式的列举了所有可能，保留了所有可能的最大值
28 }
29 return sum
30 }
31 }