MATLAB三次样条插值之三转角法
非常类似前面的三弯矩法，这里的sanzhj函数和intersanzhj作用相当于前面的sanwanj和intersanwj，追赶法程序通用，代码如下。
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function [newu,w,newv,d]=sanzhj(x,y,x0,y0,y1a,y1b)
% 三转角样条插值
% 将插值点分两次输入，x0 y0 单独输入
% 边值条件a的一阶导数 y1a 和b的一阶导数 y1b
n=length(x);m=length(y);
if m~=n
error(\'x or y 输入有误，再来\');
end
v=ones(n-1,1);
u=ones(n-1,1);
d=zeros(n-1,1);
w=2*ones(n-1,1);
h0=x(1)-x0;
h=zeros(n-1,1);
for k=1:n-1
h(k)=x(k+1)-x(k);
end
v(1)=h0/(h0+h(1));
u(1)=1-v(1);
d(1)=3*(v(1)*(y(2)-y(1))/h(1)+u(1)*((y(1)-y0))/h0);
%
for k=2:n-1
v(k)=h(k-1)/(h(k-1)+h(k));
u(k)=1-v(k);
d(k)=3*(v(k)*(y(k+1)-y(k))/h(k)+u(k)*(y(k)-y(k-1))/h(k-1));
end
d(1)=d(1)-u(1)*y1a;
d(n-1)=d(n-1)-v(n-1)*y1b;
newv=v(1:n-2,:);
newu=u(2:n-1,:);
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function intersanzhj(x,y,x0,y0,y1a,y1b)
% 三转角样条插值
%第一部分
n=length(x);m=length(y);
if m~=n
error(\'x or y 输入有误，再来\');
end
%重新定义h
h=zeros(n,1);
h(1)=x(1)-x0;
for k=2:n
h(k)=x(k)-x(k-1);
end
% 调用三转角函数
[a,b,c,d]=sanzhj(x,y,x0,y0,y1a,y1b);
% 三对角方程
m=chase(a,b,c,d);
% 求M
M=[1;m;0];
% 求插值函数
fprintf(\'三次样条（三转角）插值的函数表达式\n\');
syms X ;
fprintf(\'S0--1:\n\');
S(1)=collect((y0/h(1).^3)*(X-x(1)).^2*(h(1)+2*(X-x0))+(y(1)/h(1).^3)*(X-x0).^2*(h(1)+2*(x(1)-X))+(M(1)/h(1).^2)*(X-x0)*(X-x(1)).^2+(M(2)/h(1).^2)*(X-x(1))*(X-x0).^2);
for k=2:n
fprintf(\'S%d--%d:\n\',k-1,k);
S(k)=collect((y(k-1)/h(k).^3)*(X-x(k)).^2*(h(k)+2*(X-x(k-1)))+(y(k)/h(k).^3)*(X-x(k-1)).^2*(h(k)+2*(x(k)-X))+(M(k)/h(k).^2)*(X-x(k-1))*(X-x(k)).^2+(M(k+1)/h(k).^2)*(X-x(k))*(X-x(k-1)).^2);
end
S=S.\';
disp(S);
fprintf(\'以上为样条函数（三转角）解析式，显示为手写习惯如下：\n\');
pretty(S);
%第二部分
%是否继续运行程序
myloop=input(\'继续运行程序输入“1”，否则输入“0”\n\');
if myloop
while myloop
xi=input(\'输入需要计算的点的值，并按回车键\n\');
if xi>x0|xi<x(n)
fprintf(\'现在开始计算输入点的插值函数值……\n\');
else
fprintf(\'输入数值不在插值范围内，请重新输入\n\');
xi=input(\'输入需要计算的点的值，并按回车键……\n\');
end
% 确定输入的数值应该使用哪个解析式
newx=[x0;x];
[r,suoy]=min(abs(newx-xi));
fprintf(\'输入点的插值函数值为:\n\n\');fprintf(\'\t\');
if xi<=newx(suoy)
f=subs(S(suoy-1),X,xi);
else
f=subs(S(suoy),X,xi);
end
disp(f);
myloop=input(\'继续计算输入“1”，终止计算输入“0”\n\');
end
else
return;
end
