Matlab非线性方程求解器fsolve总结，含实例

2024-05-04 12:21•python•阅读 3943

fsolve是采用最小二乘法来求解非线性方程（组）。它的一般求解方式为：X=FSOLVE(FUN,X0,OPTIONS)

其中，fun是要求解的非线性方程，X0是变量初值，options由optimset函数产生的结构体，用于对优化参数的设置，可以省略（采用默认值）。

fsolve可以求解简单的一维非线性方程，如：x = fsolve(@myfun,[0.5 2 4],optimset(\'Display\',\'iter\')); %求解在初值分别为0.5，2和4时方程的解

其中，函数myfun的定义为：

function F = myfun(x)

F = sin(x);

fsolve还可以求解大型的非线性方程组，如

x0 = [51.6;rand;unifrnd(-1,1);rand];

h=optimset;

h.MaxFunEvals=20000;

h.MaxIter=5000;

h.Display=\'off\';

[p,fval] = fsolve(@f,x0,options);

此时，方程组可以写成矩阵形式：

function F=f(x)

f=[x(1)+x(2)*(1-exp(-(x(3)*(0)^x(4))))-51.61;

x(1)+x(2)*(1-exp(-(x(3)*(9.78)^x(4))))-51.91;

x(1)+x(2)*(1-exp(-(x(3)*(30.68)^x(4))))-53.27;

x(1)+x(2)*(1-exp(-(x(3)*(59.7)^x(4))))-59.68;];

以上是的非线性方程（组）都是简单的函数关系式，但是实际应用中的函数，例如在图像处理中的函数关系可能往往是一个隐函数，所以优化的目标方程可能是一个函数文件的结果，这种时候也是可以用来求解的。

PS: 个人感悟：既然人家的目的是求解非线性方程组，那么如果如果需要训练的参数有几个，就乖乖地最少列几个方程进行求解。例如我的文章中有三个参数，那么至少列三个方程，并且这三个方程还不能是相关的。而fminsearch就不需要有这个要求。