熵值法 [异质指标同质化]中-Matlab 数据归一化预处理 mapminmax函数

一、mapminmax

Process matrices by mapping row minimum and maximum values to [-1 1]

意思是将矩阵的每一行处理成[-1,1]区间，此时对于模式识别或者其他统计学来说，数据应该是每一列是一个样本，每一行是多个样本的同一维，即对于一个M*N的矩阵来说，样本的维度是M，样本数目是N，一共N列N个样本。

其主要调用形式有：

1. [Y,PS] = mapminmax(X,YMIN,YMAX) % 将矩阵的每一行压缩到 [YMIN，YMAX]，其中当前行的最大值变为YMAX，最小值变为YMIN

2. [Y,PS] = mapminmax(X,FP) %其中FP为结构体类型，这时就是将矩阵的每一行压缩到[FP.ymin, FP.ymax]中

例如：
x=[2,3,4,5,6;7,8,9,10,11];
mapminmax(x,0,1)      
fp.ymin=0;                      %fp为结构体类型
fp.ymax=1;
mapminmax(x,fp) 

3. Y = mapminmax(\'apply\',X,PS) %ps为一种映射关系 对其他数值进行归一化时，这个数必须要在xmin 和xmax之间，不然归一化的结果，与整体进行归一化，结果会不一样

4. X = mapminmax(\'reverse\',Y,PS) % 反归一化 得到原来的值

5. dx_dy = mapminmax(\'dx_dy\',X,Y,PS) %不常用 根据给定的矩阵X、标准化矩阵Y及映射PS，获取逆向导数(reverse derivative)。如果给定的X和Y是m行n列的矩阵，那么其结果dx_dy是一个1×n结构体数组，其每个元素又是一个m×n的对角矩阵

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mapminmax的数学公式为y = (ymax-ymin)*(x-xmin)/(xmax-xmin) + ymin。如果某行的数据全部相同，此时xmax=xmin，除数为0，则此时数据不变

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二、mapstd 标准化

Process matrices by mapping each row\'s means to 0 and deviations to 1:将矩阵的每一行映射为0均值1方差的数据。

主要调用形式有：

1. [Y,PS] = mapstd(X,ymean,ystd) % 均值为ymean, 方差为ystd

2. [Y,PS] = mapstd(X,FP)

3. Y = mapstd(\'apply\',X,PS)

4. X = mapstd(\'reverse\',Y,PS)

5. dx_dy = mapstd(\'dx_dy\',X,Y,PS)

和mapminmax类似的，1和2式是对数据X进行标准化，其中ymean和ystd是期望得到数据的每一行的均值和方差，同样的，我们也可以用一个结构体包含 ymean 和ystd进行带入

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mapstd公式为y = (x-xmean)*(ystd/xstd) + ymean。如果设置的ystd=0，或某行的数据全部相同(此时xstd =0)

mean默认是对每一列求均值，mean(x,2)是对每一行求均值，std函数默认求的是标准差的无偏估计，有三种用法，s = std(X)，s = std(X,flag)，s = std(X,flag,dim)

其中flag是无偏估计的参数，flag=0是无偏估计，即默认 是无偏估计，flag=1是有偏估计，dim表示对第几维求方差，std(X,0,2)表示对X的每一行做无偏的标准差估计。