MATLAB求解代数方程、微分方程的一些常用指令

MATLAB版本：R2015b

1.求解符号矩阵的行列式、逆、特征值、特征向量

A = sym(\'[a11, a12; a21, a22]\');

deltaA = det(A)

invA = inv(A)

[V, D] = eig(A) %V的列向量为特征向量，D的主对角线元素为相应的特征值

2.求解代数方程的解析解

syms a b c

x = solve(\'a * x^2 + b * x + c = 0\', \'x\')

3.求解微分方程（组）的解析解

syms x y

Y1 = dsolve(\'D2y - 3 * Dy + 2 * y = x\', \'x\') %通解

Y2 = dsolve(\'D2y - 3 * Dy + 2 * y = x\', \'y(0) = 1\', \'y(1) = 2\', \'x\') %特解

syms f g

[f, g] = dsolve(\'Df = f + g\', \'Dg = g - f\', \'Df(0) = 1\', \'Dg(0) = 1\')

4.泰勒展开

syms x y;

y=sin(x);

taylor(y, x, \'ExpansionPoint\', 0, \'Order\', 4)

5.多项式拟合

x=linspace(0, 2 * pi, 20);

y = sin(x);

P = polyfit(x, y, 3);

y1 = polyval(P, x);

plot (x, y, \':o\', x, y1, \'-*\')

legend(\'sin(x)\', \'fit\')

6.数值法求解微分方程（组）

已知y(0)=2,y\'(0)=y"(0)=0.试求方程y\'\'\'-e^(-ty)+tyy\'\'+t^2y^2y\'=0的数值解。

第一种方式，使用匿名函数：

f = @(t, x)[x(2); x(3); exp(-t * x(1)) - t * x(1) * x(3) - t^2 * x(1)^2 * x(2)];

x0 = [2; 0; 0];

tf = 4;

a1 = [2, 3];

a2 = 8;

options = odeset;

options.RelTol = 1e-7;

[t, x] = ode45(f, [0, tf], x0, options);

plot(t, x)

第二种方式，使用M-函数：

（必须）新建一个M文件，编写M-函数

function dx = fun(t, x, r, g)

dx = [r(1) + x(2); r(2) * x(3); g + exp(-t * x(1)) - t * x(1) * x(3) - t^2 * x(1)^2 * x(2)];

在另一个文件中

x0 = [2; 0; 0];

tf = 4;

r = [2, 3];

g = 8;

options = odeset;

options.RelTol = 1e-7;

[t, x] = ode45(@fun, [0, tf], x0, options, r, g);

plot(t, x)

求得的t是一个NX1的列向量，x是一个NX3的矩阵。

相似的函数还有：ode15s, ode23, ode23s, ode23t, ode23tb, ode113.