拉普拉斯锐化(Laplacian sharpening)

2022年01月16日 阅读数:2
这篇文章主要向大家介绍拉普拉斯锐化(Laplacian sharpening),主要内容包括基础应用、实用技巧、原理机制等方面,希望对大家有所帮助。

前言函数

  在图像加强中,平滑是为了消除图像中噪声的干扰,或者下降对比度,与之相反,有时为了强调图像的边缘和细节,须要对图像进行锐化,提升对比度
图的边缘是指在局部不连续的特征。
原理
  拉普拉斯锐化图像是根据图像某个像素的周围像素到此像素的突变程度有关,也就是说它的依据是图像像素的变化程度。咱们知道,一个函数的一阶微分描述了函数图像是朝哪里变化的,即增加或者下降;而二阶微分描述的则是图像变化的速度,急剧增加降低仍是平缓的增加降低。那么据此咱们能够猜想出依据二阶微分可以找到图像的色素的过渡程度,例如白色到黑色的过渡就是比较急剧的。
  或者用官方点的话说:当邻域中心像素灰度低于它所在的领域内其它像素的平均灰度时,此中心像素的灰度应被进一步下降,当邻域中心像素灰度高于它所在的邻域内其它像素的平均灰度时,此中心像素的灰度应被进一步提升,以此实现图像的锐化处理。
应用
  运用拉普拉斯能够加强图像的细节,找到图像的边缘。可是有时候会把噪音也给加强了,那么能够在锐化前对图像进行平滑处理。
  下面咱们来推导二阶微分与像素的关系:
  先看一阶偏微分和推出的二元函数微分:spa

  $\begin{array}{l}&\frac{\partial f}{\partial x}=f(x, y)-f(x-1, y) \\&\frac{\partial f}{\partial y}=f(x, y)-f(x, y-1) \\&\nabla \mathrm{f}=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}=2 f(x, y)-f(x-1, y)-f(x, y-1)\end{array}$模板

  一阶微分法可以用来检测边缘是否存在。原理

  那么二阶微分法,也就是拉普拉斯算子就能够肯定边缘的位置。(有的文章中称下式为拉普拉斯掩膜中心系数co

    $\nabla^{2} \mathrm{f}=4 f(x, y)-f(x-1, y)-f(x, y+1)-f(x+1, y)-f(x, y-1)$math

  这样能够找到一个模板矩阵:像素

    $\begin{array}{ccc}0 & -1 & 0 \\-1 & 4 & -1 \\0 & -1 & 0\end{array}$ab

  这个成为四邻域也就是上面的二阶微分法文章

    $\begin{array}{ccc}-1 & -1 & -1 \\-1 & 8 & -1 \\-1 & -1 & -1\end{array}$

  这个是八邻域。

  【注】从上面的两种模板中就能够看出,若是一个黑色平面中有一个白点,那么模板矩阵可使这个白点更亮。因为图像边缘就是灰度发生跳变的区域,因此拉普拉斯模板对边缘检测颇有用。

  八邻域的表示法为:

    $\begin{array}{r}\nabla^{2} \mathrm{f}=8 f(x, y)-f(x-1, y-1)-f(x-1, y)-f(x-1, y+1)-f(x, y-1) \\-f(x, y+1)-f(x+1, y-1)+f(x+1, y)-f(x+1, y+1)\end{array}$

  将算得的值替换原  $(x,y)$  处的像素值,能够获得相似边界的地方,而后根据下式获得锐化图像:

    $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})-\nabla^{2} f(x, y), & \nabla^{2} f(x, y)<0 \\\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})+\nabla^{2} f(x, y), & \nabla^{2} f(x, y) \geq 0\end{array}\right.$